Mini-distribución es el término más acertado que puede usarse para denominar a un sistema operativo que por sus características está destinado a correr en equipos con recursos limitados. Este tipo de sistemas por lo general ocupa el mínimo espacio y se puede arrancar desde una unidad de almacenamiento portátil como un pendrive USB, CD o disquete por lo que se elimina la escritura de datos en el disco duro, una funcionalidad que resulta muy conveniente para ordenadores que no cuentan con unidad de disco.
Otra característica de estas distros es que generalmente hacen uso de la memoria RAM del ordenador para almacenar temporalmente su contenido por lo que resultan ser mucho más rápidas y fluidas que las que se ejecutan desde el disco duro. El mínimo de memoria RAM exigido es -generalmente- de 4 a 8 MB que como pueden ver es un tamaño compatible con la mayoría de los ordenadores.
Aunque parecen ser muy sencillas las mini-distribuciones permiten realizar la mayoría de las tareas básicas cómodamente además de permitir conectarte a la internet. Si tienes un ordenador antiguo que nunca más volviste a usar, puedes devolverlo a la vida con cualquiera de las siguientes mini-distros que mencionaré en la siguiente lista.
BasicLinux: una mini-distro basada en Slackware que ha sido especialmente diseñada para viejos ordenadores. Haciendo uso de un kernel muy pequeño, junto a Busybox, logra garantizar un sistema operativo con un consumo de memoria muy bajo (3 a 12 MB) donde se pueden realizar la mayoría de tareas básicas como navegar la web, enviar correo electrónico, hacer presentaciones de diapositivas, etc.
Damn Small Linux: una mini-distro que sólo pesa 50 MB y que puede ejecutarse desde un Live CD o pendrive USB. Cuenta con un repertorio de aplicaciones que le convierten en un escritorio muy funcional y cómodo para todo tipo de usuarios y también puede ser usado para recuperar sistemas estropeados.
Puppy Linux: una mini-distro Live que sólo ocupa de 70 a 140 MB y viene con la opción de poder ser instalada en el disco duro. Es muy amigable para los usuarios novatos y viene con una serie de aplicaciones listas para usar. Muy rápida al iniciar y al usarse.
TinyMe: una mini-distro minimalista cuyo propósito es darte la experiencia de uso más ligera que pueda ser posible. Es ideal para ser ejecutada en viejos ordenadores y su instalación es muy rápida.
VectorLinux: una mini-distro basada en Slackware que funciona con 32MB de RAM y 1GB de disco duro. Usa como entorno gráfico a XFCE/KDE y también cuenta con una versión Live que no requiere instalación. Es muy rápida y estable.
Estas son sólo 5 de entre tantas, en el siguiente listado puedes ver todas las mini-distros Linux que existen actualmente: http://www.linuxlinks.com/Distributions/Mini_Distributions/
Como siempre muy buen aporte Eduardo.
Yo solo puedo añadir que he usado Vector Linux para devolver la frescura a viejas computadoras y el resultado siempre a sido óptimo.